직관과 수학의 차이

사진은 넘버스 라는 미드의 장면이다. 이 드라마.. 별로 재미는 없는데, 어쩌다 보게되서 시즌1은 끝까지 보게됐다.
아무튼 시즌1의 마지막편에서 흥미로운 얘기가 있었다.
일종의 카드게임에 대한 이야기였다.

----------------------------------------------------
카드가 세장이 있다. 이 중 한장만 당첨이고 나머지 두 장은 꽝이다.
당신은 당첨카드 한장을 맞추어야 한다.

당신은 우선 당첨카드 일 것 같은 것 한 장을 고른다.
그 뒤, 진행자는 당신이 고르지 않은 카드중에 꽝인것 한장을 보여준다.
자 이제 가려진 카드는 두 장이다. 당신이 선택했던 카드와 아닌 카드한장. 둘 중 하나가 당첨카드 일것이다.
여기서 선택권이 주어진다.
'선택을 바꿀래, 아니면 그냥 처음에 골랐던 카드로 할래?'

여기서 어느 선택이 유리할까? 바꾸는거? 고수하는거? 아니면 무엇을 해도 똗같을까?

----------------------------------------------------

단순한 게임이다. 나는 직관적으로 바꾸든 그냥 하든 관계없이 무얼 해도 당첨카드를 맞출 확률은 같다고 생각했다. 아마 많은 사람들이 그냥 직관적으로 답한다면 나같이 답할거 같다.

하지만... 정답은 아니다 이다. 언제나 자신의 선택을 바꾸는 것이 유리하다.
확률적으로 언제나 당신의 선택을 바꾸는것이, 안바꾸는 것보다 확률이 두배가 높다.

.....
순간 난 이 답을 보고... 믿기 힘들었다.
직관적으론 정말 믿기 힘든데... 수학적으로는 바꿔야 유리한것이 맞다.


만약 당신이 절대 선택을 안바꾸는 전략을 쓰기로 했다면...
당신이 당첨카드를 맞추기 위해서는... 처음부터 그 카드를 맞추어야 한다. 즉 확률은 1/3 이다.
하지만,
당신이 항상 선택을 바꾸는 전략을 쓰기로 했다면...
당신은 처음선택을 꽝인카드(2개중 하나)로 골랐다면, 결국엔 당첨카드를 맞추게 된다.
( 당신이 꽝인카드를 처음골랐다면, 나중에 진행자가 꽝인카드 한장을 보여준 후에는, 남은 두장중에 당신이 처음에 선택하지 않았던 카드가 당첨카드이기 때문에... 선택을 바꾸면 무조건 당첨카드가 된다. )
즉, 처음에 꽝인카드를 고를 확률은 2/3이니까, 바꾸는 전략을 썼을때 당첨될 확률은 2/3이다.



아무튼... 수학적으로야 곰곰히 생각해보면 나오는건데...
왜 직관으로는 이해가 바로 안될까?
직관적으로 생각할 때는 어디에서 오류가 생기는 걸까?
이런 직관의 오류가 우리 생활에서도 빈번히 일어나고 있을까?