[스크랩] 금융공학에 대한 소고 (天長地久)

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◈ 금융공학에 대한 소고

글쓴이 天長地久 글쓴시간 : 2003/06/10 19:08


예 전에 KOFEX토론방에서 gauss라는 닉네임으로 활동하던 사람입니다. (한번 찾아보시면, 200개정도의 글이있을것입니다^^) KOFEX를 떠나 새롭게 태어나고자, 아이디를 천장지구(天長地久)로 바꾸었습니다.이제 파생운용팀 위험관리역으로 이동해 KOSPI토론방에 인사차 아래의 글을 싣습니다. 비교적 최근에 쓴글인데, 도움이 될까하여 올려봅니다. 가끔씩 글을 올리도록 하겠습니다.

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금융공학에 대한 소고

[브라운 운동은 1827년 영국의 식물학자 로버트 브라운이 물에 떠 있는 꽃가루를 현미경으로 관찰하고 있을 때 꽃가루에서 나온 작은 입자가 수면을 끊임없이 돌아다니는 것을 발견한 것이 시초이다. 이는 물질의 작은 알갱이들이 그것을 둘러싼 분자운동에 의해 움직이고 있는 액체나 기체 분자들과 충돌하여 불규칙하게 움직이는 현상으로 물 속의 꽃가루의 운동, 공기 속의 연기 입자의 운동, 우유 속이 지방 입자의 움직임에서 그 예를 찾을수 있다.]

위의 내용은 금융공학에서 흔히 나오는 브라운 운동에 대한 내용이다. 사실, 위의 내용은 중등학교 과학교과서에서 발췌한것으로 일찌감치 우리가 배운 내용에 해당된다. 금융공학을 소개함에 앞서 브라운 운동을 소개한 것은 주식등의 자산가격경로에 브라운 운동개념을 차용하여 논리의 전개를 펴고 있어 옵션 및 관련 금융상품의 가격결정에 중요하게 자리잡고 있기 때문이다. 위의 내용을 짧은 형식의 공식으로 기술하면 다음과 같다. 즉, 주식과 같은 기초 자산가격(S)이 기하 브라운 운동(Geometric Brownian Motion)을 따른다.직관적으로 설명하자면, 결국 주가의 움직임은 일정한 추세선 을 중심으로 변동하는데, 그 범위와 크기는 확산항 에 의해 결정된다는것이다. 차익거래가 없다는 가정과 연속으로 거래될 수 있다는 Ito의 따름정리(Ito’s Lemma)를 이용하여, Black-Sholes(1973) 는 특정 기초자산에 대해 발행한 조건부 청구권의 가격은 열역학 방정식과 유사한 편미분 방정식을 따른다는 것을 발견했다. Black-Sholes(1973) , Merton(1973)의 논문이 발간된 이래로 금융공학을 연구하는 학계나 실무에 있어 풍부한 발전이 있어왔다.

금융공학이란 공학적 분석기법(Engineering Methodology)을 이용하여, 금융 및 경제현상에서 일어나는 여러 문제를 해결하는것을 말한다. 더 구체적으로 설명하자면, 사업을 영위함에 있어 발생하는 현금흐름(cash flow)을 혁신적인 방법으로 변경하는 것을 말하며, 여기에 금융이론과 수리기법, 그리고 정보기술이 결합하여 더욱 발전된 형태를 만들어내고 있다. 금융공학에 대한 흔한 예로, 기성복(장내 파생상품)에 대비한 맞춤복(장외파생상품)의 예를 많이 들고 있는 이유도 각 개별기업 및 금융기관, 혹은 일반 투자자에게 기성복이 아닌 맞춤형 상품(구조설계상품, Customized Structured Product)을 제공함으로 최적의 현금흐름을 창출해주기 때문에 이러한 예를 들고 있는것이다.

본고에서는 지면의 한계상 이러한 맞춤형 상품(금융공학상품)을 둘러싼 시장참가자에 대해 설명하고, 두번째로 앞서 일부설명했듯이 맞춤형상품을 디자인하기 위한 공학적 분석기법(교육 커리큘럼)을 설명하기로 한다. 세번째로 최근의 우리나라 시장에서 붐을 일어키고 있는 일부 상품을 살펴보고, 마지막으로 이러한 맞춤형 상품을 어떻게 관리해야지만이 위험을 적절히 배분할수 있는가에 대한 설명으로 이글을 마치키로 한다.

공학적 기법이 금융과 만났을 때

우선 시장참가자에 대해 논해보기로 하겠다. 전통적으로 금융공학의 분야에서의 시장조성자는 투자은행(Investment Bank)이다. 세계적인 투자은행으로는 모건스탠리, 골드만삭스, 메릴린치등을 꼽을수 있다. 이러한 투자은행-2002.7월부터 증권사의 장외파생상품 허가는 정부가 추진하고 있는 증권사의 투자은행업무 강화에 해당된다-이 새로운 금융상품을 설계하여 시장의 요구에 대응하게 된다. 이러한 시장에 참가하는 당사자는 여러형태로 나뉘어진다. 즉, 파생상품 트레이더, 계량분석가(Quants), 장외파생상품 마케터, 위험관리자등 상품이 복잡해지면 복잡해 질수록 신상품개발에서 위험관리에 이르기까지 각 당사자들은 전사적으로 관여하게되는것이다. 실제로 월가나 여의도 증권가에서의 물리학이나 항공우주공학, 응용수학을 전공한 Quants 들이 금융공학에서 두각을 나타내는 이유도 전통적인 금융이론으로는 복잡한 경제현상을 풀지 못함에 따라 물리학자등이 고안한 방법론을 통해 문제를 해결함으로써 금융시장의 효율성을 높이고 있는것이다.

또한 최근 금융시장의 발전에 따라 다양한 금융상품과 상품을 고안, 모형화할수 있는 고도의 분석능력과 계산능력이 요구 되고 있다. 기관투자자의 경쟁이 심화됨에 따라, 다양한 상품개발과 트레이딩 시스템을 개발하여 최소의 비용으로 이윤을 극대화하려 하고 있다. 상품과 시장, 미래예측을 위해 다양한 요소가 결합되는 계산력을 요구하고 있다. 이에 따라, 수학, 전산학, 금융간의 학제적 접근법이 이루어지고 있으며 이러한 접근방식에 따라, 금융공학이라는 단어와 동일하게 수리금융학(Mathematical Finance) 혹은 계산금융학(Computational Finance)이라는 용어가 나타나고 있는것이다. 계산금융학 분야에서는 금융데이터의 강한 잡음과 불완전성에 대한 표준화과정, 금융자산 투자에 관한 최적화문제등 여러문제 해결을 위한 활발한 연구가 이루어 지고 있다.

이제 금융공학업무라는 일련의 행위에 대한 부속품(예를들어, 메모리칩) 역할을 하는 것들에 대해 살펴보기로 하자. 실제로 이러한 부속품 자체가 금융공학이 아니라 부속품을 기초로 새롭게 재구성한 바람직한 특성을 나타내는 금융기법이 바로 금융공학인것이다. 전자공학에서 전자부품인 메모리칩의 역할을 하는 것이 금융공학에서는 선도, 선물, 옵션, 스왑이 그것에 해당된다. 위의 내용은 금융공학에서 아주 흔한 범용부속품으로 다른책에서 참조하기로 하고 여기서는 부속품을 만드는 일부 기법과 다른 복잡한 부속품에 대해 알아보자. 어떠한 기초자산을 사거나 팔수 있는 권리인 옵션의 내재변동성 추정에서 가장 흔히 보이는 공학적 기법(수치해석 기법)은 이분법(Bisection Method) 혹은 뉴톤-랩슨법(Newton- Raphson Method)을 들수 있다. 내재변동성이란 시장이 현재 추정하는 변동성으로, Black-Sholes(1973) 옵션가격결정 공식에서 알려진변수를 토대로 미지의 변수( , 변동성)를 시행착오 방식으로 추정하는 것을 말한다. 이때 위에서 언급한 이분법과 뉴톤-랩슨법을 사용하여, 내재변동성을 추정할 수 있는것이다.

스왑의 경우에 있어서도 단순하게 쓰이는 수치해석기법을 찾는다면 보간법을 들수 있다.스왑에서는 거래되는 각 만기별로 시장정보의 한계가 있기 때문에, 최적의 스왑커브를 산출하는데 어려움이 있다. 이러한 상황에서 만기가 존재하지 않는 구간의 스왑을 구하게 되는데, 이러한것을 보간법(Interpolation)이라 부르고 있다. 원하는 시점의 2개의 데이터를 사이에 그사이에 있는 수익률을 찾는데, 이때 선도금리곡선을 단순하게 추정하는 직선보간법(Linear Interpolation), 지수함수를 이용하여 할인계수를 보간하는 지수보간법(Exponential Interpolation), 아울러 가장 부드럽게 만드는 제약조건에서 스왑레이트를 3차함수의 스플라인(Cubic Spline)을 이용하여 보간하는 방법이 많이 사용되고 있다. 실제로, Cubic Spline의 경우 그래픽분야에서 잃어버린 이미지를 복원하기 위해 사용되는 기법으로 활용되는등 보간법은 생활곳곳에서 그 활용도를 찾을수 있을것이라 생각된다.


새로운 유행을 만드는 금융공학 상품


금 융공학을 이루고 있는 정교한 부속품 즉, 이색옵션(Exotic Option) - 위의 [그림2]에서 보는바와 같이 만기시 기초자산의 가격이 행사가격보다 클 경우 1을 지급하고 아닐경우 0을 지급하는 디지털옵션의 예와 같은-등을 기초로 신상품개발에 사용되는 일례를 살펴보기로 하자. 최근들어 개인들도 시장의 예측에 대응하여 위험을 분산시킬수 있는 맞춤형 금융상품이 많아지고 있다. 그 일례로, 지난해 11월 첫선을 보인 주식연계채권(Equity Linked Note)은 다양한 옵션 및 워런트가 탑재된 상품을 들 수있다. ELN이란 대체로 95%의 채권과 5%의 옵션으로 구성되는데 옵션가격 움직임을 제로로 만들기 위해 앞서 언급한 델타헤지라는 전략을 쓰면서 옵션포지션과 반대되는 선물포지션을 취하는 금융상품이다. 이러한 상품은 최근의 이라크 전쟁이후 증시의 유동성 랠리의 가능성이 높아지면서, 자연스럽게 원금은 일정부분 보장되면서 주가상승의 이익을 향유하는 욕구가 높아진데 착안한 상품이다. 이러한 예는 2002년 초 금리상승의 위험를 걱정하는(혹은 금리하락을 염려하는) 기관투자자가 높아짐에 따라, 일반 채권에 옵션, 선도, 워런트등의 구조가 내장된 이자율 연계채권(Interest rate-linked note)의 다양한 종류가 선보이며, 유행을 끌었것과 일치하는 현상을 보이고 있다. 실제로 최근 국고채 3년만기 수익률과 5년만기 수익률간의 스프레드가 11bp밖에 차이가 나지 않는등 수익률 곡선이 평평해진 상태(Yield Curve Flattening)에 이르게됨에 따라 작년초와 같은 이자율 연계채권의 발행실적은 미미한 상황에 이르게 되었다. 반면, 주식연계증권의 경우 현재와 같은 저금리상황에서 원금보장과 함께 예금금리 이상의 수익을 얻을 수 있다는 상품으로 자리잡음으로 올해들어 파생상품시장에서 가장 높은 인기를 차지하고 있다.

이러한 시장도 기존의 변화에 민감하게 반영하며 유행을 겪게 되는데, 기본적인 콜옵션이 내장된 상품의 경우는 지수혹은 주가가 설정시 보다 행사지수이상으로 상승한 경우 고정수익을 지급하는 디지털 콜옵션(Digital Call Option)이 내장된 상품으로 변화발전하고 있다. 아울러, 일정수준 이상으로 상승할 경우 고정수익(Rebate)을 지급하는 놋아웃옵션은, 연동되는 자산이 2개이상인 자산(지수혹은 개별주식의 바스켓)인 레인보우옵션(Rainbow Option) 형태로 변화하고 있는 과정을 겪고 있다. 시장은 상황에 따라 투자자의 기대수준이 변화하기 마련이고 이것에 대응하며 시장의 기대수준에 적절히 대응하는 상품을 설계하는 금융공학자야 말로 감각이 있고, 시장에서 앞서 나가는 필수 요건이 되고 있다.

마 지막으로 금리연동 파생상품과 지수연동 파생상품에 비해, 규제가 심한 영역인 신용연계 파생상품이 국내시장에서 뜨거운 감자로 부상될것으로 전망한다. 신용연계파생상품이란 채권, 대출 등 차주의 신용도에 따라 가치가 변동하는 기초자산으로 파산 혹은 채무불이행과 관련된 신용위험(Credit Risk)을 분리하여 거래하는 금융상품이다. 신용연계파생상품은 1997년말 IMF외환위기 이전에 종금사등의 금융기관에서 많이 투자를 한 상품으로, 비교적 국내에서 대형사고가 많이 터진 분야에 해당된다.(SK증권과 J.P.Morgan의 Total Return Swap의 예) 이러한 사고로 인해 거래규모가 많이 줄어든 분야이나, 신용위험관리에 대한 수요가 늘어나면서 신용파생과 관련된 가격결정모형, 신용연계채권(Credit Linked Note)이 주식연동채권의 뒤를 이어 국내파생상품시장에서 인기있는 상품으로 자리매김될것이다.

파생상품, 양날의 칼

파 생상품은 양날의 칼이다. 위험분산을 위해 적절하게 사용될수 있으면 약이되는 한편, 레버리지를 높여 투기적으로 이용하다가 실패를 한다면 한순간에 자신을 해 할수 있는 칼이 된다. 노벨경제학상을 수상한 Sholes와 Merton교수가 참여한 헤지펀드인 LTCM(Long-Term Capital Management)회사의 파산과 같은 사례는 아주 짧은 순간에 모든 돈을 잃을 수 있는 위험가능성을 보여주는 것이 할수 있다. 아울러, 자신의 책(Rogue Trader)이 영화화된 닉 리슨(Nicholas Leeson)의 이야기또한 파생상품이 존재하는 한 사람의 입에 오르내릴 위험관리 사례가 된 것은 분명한 일이다. 대외환경으로는 브레튼우즈체제의 붕괴와 변동환율제 도입(1971), 오일쇼크(1973), 블랙먼데이(1987) 그리고 최근의 아시아 금융위기(1997)까지 세계경제의 불확실성은 금융산업에 큰 영향을 미치게 되었다.

따라서, 1990년대는 이러한 수많은 파생상품 실패로 말미암아, 이전까지 수익률(Return)에 치중하던 금융이론에서, 위험(Risk)에 대한 금융이론이 풍성해진 연대이다. 위험관리와 파생상품에 관한 연구가 수리금융론학의 연구분야의 두축을 이루게 된것도, 위의 여러사례들이 적지않은 영향을 미치게 된것이다. 이러한 연구성과로 바젤위원회에서 제시한 표준방법과 선진국 금융기관에서 개발된 내부모형(Riskmetrics모형, RAROC모형)이 현재 국내외 금융기관에서 사용되고 있으며, 이전의 Proposal을 수정하여 시장 및 신용위험, 운영위험에 대한 규제방법이 복잡해지고 있고 세련되어 지고 있는 추세이다. 이러한 복잡한 모형을 통한 위험관리 시스템 구축에서도 시뮬레이션 기법이 이용되며, 이러한 기법에서 필수적인 요건이 되고 있는 계산력(Computing power)에 대한 연구도 전산과학분야에서 파생상품 및 위험관리를 다루는 주요한 연구과제가 되고 있다.

마치며: 금융공학이라는 오케스트라(ORCHESTRA)

국 내외적으로 산업공학에서 접근하는 금융공학기법으로는 최적화기법(Optimization model)에 관한 연구가 가장 높은 비중을 차지하고 있다. 자본시장에서의 최적 포트폴리오 관리를 위한 수리적 모형 개발은 Markowitz의 효율적 포트폴리오 모형에서 제기된 이래로 산업공학분야에서 금융으로의 학제적 연구 성과가 가장 높은 분야이다. 아울러, 수리금융에서 자주쓰이는 엔진개발에 확률모형을 이용한 다양한 시뮬레이션과 선형 프로그래밍(Linear programming)의 활용도가 높아질것으로판단된다. 공학자들은 금융을 모르고, 금융학자들은 공학을 모른다는 말이 있다. 물론, 최근들어 각 학문끼리의 학제적 접근이 높아짐에 따라 시장에서 실력있는 금융공학자가 많이 나타나고 있는 추세이다. 이러한 추세는 NASA 혹은, 러시아의 Rocket Scientist가 월가로 진출하던 초기의 금융공학 시장에서, 각 분야에서 강점을 살리는 사람이 두각을 나타내는 보편화된 학문으로 자리매김되고 있다고 볼수 있다.

금융공학은 창조적인 금융문제를 해결하기 위해 나타나는 복잡한 문제에 대해 해법을 제시하는, 고도의 수학이 응용되는 산업기술의 분야이다. 따라서, 금융공학은 새로운 수리적 모형개발과 금융산업 현장에서의 맞춤형 상품개발, 마케팅, 위험관리가 한꺼번에 이루어지며 화음을 구성하는 오케스트라와 같은 개념으로 판단해야하며, 시장의 패션을 항상 간파하여 시장성 있는 맞춤복을 제단해 내는 금융공학자야말로 진정한 개념의 프로라 말할수 있다. 마지막으로, 금융공학과 관련된 연구 태도에 대해 Jhon Hull교수의 책, 첫장과 마지막장에 나오는말로 이글을 마치기로 한다. “파생상품의 연구분야는 스키장에서 내리는 눈을 기초자산으로 하여 상품을 만드는 것부터, 다양한 금융자산을 기초로 새로운 파생상품을 만들수도 있다. 대부분의 연구자가 대부분의 연구가 진행되어 이제는 연구할만한 내용이 없다고 불평하지만, 실제로 파생상품의 연구과제는 실로 무궁무진하다”.

REFERENCE

[1] Financial Engineering, (로렌스 갈리츠, 국제재무연구회 譯, 삼성경제연구소, 1995)

비 교적 오래전에 출간되었으나, 금융공학 초심자가 보기에 가장 좋은책이다. 학생보다는 실무자가 더 읽을 만하며, 실제로 금융공학팀에서 새로운 상품 개발에 대한 로직을 세울 때 아이디어 참조를 위해 많이 보는 책이다. 갈리츠는 실무와 이론을 겸비한 사람으로 명성이 높다.


[2] Option, Futures, and Other Derivatives, (Jhon C. Hull, 5th Edition, 2002)

파 생상품교과서의 바이블로, 꾸준한 업데이트로 단일교재로서 세계 파생상품교과서 시장의 상당한 비중을 차지하고 있는책이다. 학술적 가치는 높으나, 실무에서 Implementing하기에는 별로 좋은 책이 아니며, 실제로 “Implementing Derivative Models”, (Les Clewlow, Chris Strickland, 1998)이 금융공학의 알고리즘을 구현하는데 비교적 좋은 책으로 평가받고 있다.

[3] Paul Wilmott on Quantitative Finance, (Paul Wilmott, 2000)

미 국권에서 Jhon Hull교수의 책이 시장을 석권하는것과는 대조적으로 유럽권을 대표하여 세계 파생상품 교과서 시장에 출사표를 던진 좋은 책이다. 실무자 및 학자에게 모두에게 유용하며, www.wilmott.com은 세계적으로 협회가 아닌 포럼으로서는 가장 인기높은 금융공학포럼이다. 아울러, 국내에서는 www.seri.org/forum/feforum (삼성경제연구소 금융공학연구회)을 추천하고 싶다.